Nguồn dòng

Nếu tất cả các dòng trong một hệ đã biết (ví dụ có sẵng J → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}} ), thì có thể xác định từ trường qua phương trình Biot–Savart:

B → = μ 0 4 π I ∫ d l → × r ^ r 2 {\displaystyle {\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\int {\frac {\mathrm {d} {\vec {l}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}}

Từ hóa

Các vật liệu từ mạnh (như sắt từ, feri từ, thuận từ) có một từ tính chủ yếu gây ra bởi spin của electron, được xác định bằng:

B → = μ 0 ( M → + H → ) . {\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}({\vec {M}}+{\vec {H}}).}

Ngoại trừ trong kim loại, các dòng điện có thể được bỏ qua. Cho nên định luật Ampère là:

∇ × H → = 0. {\displaystyle \nabla \times {\vec {H}}=0.}

Kết quả:

H → = − ∇ U , {\displaystyle {\vec {H}}=-\nabla U,}

Với U {\displaystyle U} là một điện thế vô hướng. Thế vào định luật Gauss, cho ra:

∇ 2 U = ∇ ⋅ M → . {\displaystyle \nabla ^{2}U=\nabla \cdot {\vec {M}}.}